Analystの検量線回帰式について


日期: 12/04/2017
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定量分析のための検量線回帰式

この文書は、Analystが定量に使用する回帰曲線の計算式をまとめたものです。

 

下記の式において、「x」は標準物質(Standard)の「Analyte Concentration」を表し、「y」は対応する「Peak area」または「Peak height」を表します。 より正確な定義が以下の表に示されています:

 

Ca = actual analyte concentration

Cis = internal standard concentration

DF = dilution factor

Aa = analyte peak area

Ais = internal standard peak area

Ha = analyte peak height

His = internal standard peak height

 

IS Used?

Area Used?

x

y

yes

yes

Ca / Cis / DF

Aa / Ais

 

no

 

Ha / His

no

yes

Ca / DF

Aa

 

no

 

Ha

 

Weighting Factors(重みづけ)

次の表は、7つのタイプの重み付けの係数(以下の式のw)がどのように計算されるかを示しています。

 

Weighting Type

Weight (w)

None

Always 1.0.

1 / x

If |x| < 10-5 then w = 105, otherwise w = 1 / |x|.

1 / x2

If |x| < 10-5 then w = 1010, otherwise w = 1 / x2.

1 / y

If |y| < 10-8 then w = 108, otherwise w = 1 / |y|.

1 / y2

If |y| < 10-8 then w = 1016, otherwise w = 1 / y2.

ln x

If x < 0 an error is generated, otherwise if x < 10-5 then w = ln 105, otherwise w = |ln x|.

ln y

If y < 0 an error is generated, otherwise if y < 10-8 then w = ln 108, otherwise w = |ln y|.

 

検量線回帰式

このセクションでは、検量線の各回帰式のタイプを説明しています。 下記の式において、xyおよびwは上記で定義した通りです。 検量線は、Standardサンプル全体を使って計算されます(「not used」とマークされているStandardは除く)。

 

Linear検量線:

y = m x + b

 

SlopeとInterceptは以下のように計算されます:

m = ( ∑w ∑wxy - ∑wx ∑wy ) / Dx

b = ( ∑ wx2 ∑wy - ∑wx wxy ) / Dx

 

相関係数は以下のように計算されます:

r = ( ∑w ∑wxy - ∑wx ∑wy ) / √( Dx Dy)

 

DxDyは以下のように計算されます:

 

Dx = ∑w ∑wx2 - ( ∑wx )2

Dy = ∑w ∑wy2 - ( ∑wy )2

Linear Through Zero

Liner through zero検量線:

y = m x

 

Slopeは以下のように計算されます:

m = wxy / ∑wx2

 

相関係数は以下のように計算されます:

r = ∑wxy / √( ∑wx2 ∑wy2 )

 

Mean Response Factor

Mean response factor検量線:

y = m x

 

これはLinear though zeroの場合と同じ方程式ですが、Slopeは違います:

m = ∑wy/x / ∑w

標準偏差は以下のように計算されます:

σ = √( nD / ( - 1 ) ) / ∑w

 

Dは以下のように計算されます:

D = ∑w * ∑wy2/x2 - ( ∑wy/)2

注:x値がゼロの点は合計から除外されます。